Sejarah matematika Babilonia

Sejarah Matematika Babilonia

BAB I

Pendahuluan

  Latar belakang

Sejak zaman purbakala, tidak dapat dipungkiri lagi bahwa pendidikan matematika sangat diperlukan dan telah menyatu dalam kehidupan manusia dan merupakan kebutuhan dasar dari setiap lapisan masyarakat, dalam pergaulan hidup sehari-hari. Mereka membutuhkan matematika untuk perhitungan sederhana. Untuk keperluan tersebut diperlukan bilangan-bilangan. Keperluan bilangan mula-mula sederhana tetapi makin lama makin meningkat, sehingga manusia perlu mengembangkan sistem bilangan. Sistem bilangan pun berkembang selama berabad-abad dari masa ke masa hingga saat ini. Adanya bilangan membantu manusia untuk melakukan banyak perhitungan, mulai dari perhitungan yang sederhana sampai perhitungan yang rumit. Masing-masing bangsa memiliki cara tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol yang ditemukan oleh orang-orang pada zamannya.

Dalam makalah ini akan dibahas mengenai sebuah sistem bilangan yang digunakan oleh bangsa babilonia dan para penemu pada zaman itu.

1.2              Rumusan Masalah

Pada makalah ini akan dibahas mengenai

   1.    Bagaimana sejarah bangsa Babilonia?

            2.    Siapa penemu dan penemuanbangsa Babilonia?

            3.    Apa sistem bilangan yang digunakan oleh bangsa Babilonia?

1.3           Tujuan

Tujuan pembuatan makalah ini antara lain:

            1.    Mengetahui sejarah singkat bangsa Babilonia.

            2.    Mengetahui penemu dan penemuan bangsa Babilonia.

            3.    Mengetahui sistem bilangan yang digunakan oleh bangsa Babilonia.

BAB II

Pembahasan

2.1 BABILONIA

Babilonia adalah wilayah budaya kuno di pusat-selatan Mesopotamia (Sekarang Irak), dengan Babel sebagai ibukotanya. Pendiri sekaligus raja pertama dari Babilonia adalah seorang kepala suku Amorite bernama Sumuabum yang mendeklarasikan kemerdekaan Babilonia dari Negara tetangganya Kazallu pada tahun 1894 sebelum masehi. Babilonia muncul sebagai bangsa yang kuat saat Raja Hammurabi dari suku Amorite menciptakan sebuah kerajaan kecil diluar teritori wilayah Kekaisaran Akkadia. Bangsa Babilonia mengadopsi bahasa Semitik Akkadia sebagai bahasa resmi dan bahasa Sumaria sebagai bahasa yang dipakai untuk keperluan keaagamaan yang saat itu tidak lagi digunakan sebagai bahasa lisan. Tradisi Akkadia dan Sumeria memainkan peran utama dalam perkembangan kebudayaan Babilonia dan bahkan hal ini menjadikan beberapa daerah di negara tersebut menjadi pusat kebudayaan hingga ke luar daerah Bbilonia sendiri pada zaman perunggu dan awal zaman besi. Babilonia sebagai Negara merdeka, sebenarnya bukan didirikan hingga menjadi terkenal oleh orang asli dari suku Amorite, sebagian besar sejarahnya Babilonia berada dibawah pemerintahan orang-orang Mesopotamia, Assyiria dan bahkan bangsa asing seperti Kassite, Elam, Het, Aram, Kasdim, Persia, Yunani dan Partia.

Babilonia pertama kali disebutkan dalam sebuah tulisan kuno dari masa pemerintahan Sargon dari Akkad yang tertanggal tahun 23 sebelum masehi. Diperkirakan sekitar seratus tahun setelah jatuhnya Kekaisaran “Ur-III” dari Sumaria di tangan bangsa Elam, suku Amorite mendapatkan kendali kekuasaan untuk hamper seluruh wilayah Mesopotamia dan merebut tahta Assyiria, Mari, Eshnunna Ur, Isin, Larsa dan kerajaan kecil lain di Mesopotamia.

Selama abad ke-3 sebelum masehi, ada banyak simbiosis pengembangan budaya antara bangsa Sumeria dan bangsa Akkadia di seluruh Mesopotamia termasuk penggunaan dua bahasa atau bilingualism yang menyebar luas di seluruh daerah. Pengaruh Sumaria terhadap Akkadia dan sebaliknya meliputi berbagai pengkonversian dalam hal leksikal, sintaksis, morfologi dan fonologis bahasa, hal inilah yang mendasari para ahli disana untuk merujuk pada Sumaria dan Akkadia yang mereka sebut sebagai Sprachbund.

Bahasa Akkadia secara bertahap menggantikan bahasa Sumaria sebagai bahasa resmi di Mesopotamia, tetapi bahasa Sumari masih digunakan untuk hal-hal tertentu seperti upacara keagamaan, sastra dan bahasa ilmiah sampai abad ke-1 masehi.

Kebudayaan Mesopotamia selama zaman perunggu hingga awal zaman besi sering disebut sebagai budaya “Assyro-Babilonia” karena kedekatan yang saling bergantung di pusat daerah politik         dua bangsa tersebut. Seiring berjalannya waktu, nama Babilonia kini digantikan menjadi Sumaria.

2.2 MATEMATIKA BABILONIA

Teks matematika Babel sangat banyak jumlahnya dan teredit dengan sangat baik. Sistem matematika Babel adalah sexagesimal atau bilangan berbasis 60. Oleh karena itu, di masa moderen sekarang penggunaan angka 60 seperti 60 detik dalam satu menit, 60 menit dalam satu jam, dan 360 atau 60x6 dalam derajat lingkaran. Kemajuan besar dalam matematika ini terjadi karena dua alasan. Pertama, angka 60 memiliki banyak pembagi yaitu 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, dan 30, yang membuat perhitungan jadi lebih mudah. Selain itu, bangsa Babel memiliki sistem bilangan real dimana digit yang ditulis sebelah kiri memiliki nilai yang lebih besar seperti bilangan berbasis 10.

Pencapaian dalam ilmu matematika lainnya yaitu ditemukannya penentuan nilai akar kuadrat, bahkan para ilmuan Babel telah mendemonstrasikan teori Pythagoras, jauh sebelum Pythagoras sendiri muncul dengan teorinya dan hal ini dibuktikan oleh Dennis Ramsey yang menerjemahkan sebuah catatan kuno yang berasal dari tahun 1900 sebelum masehi. Penjelasannya seperti berikut : 4 adalah panjangnya dan 5 adalah panjang diagonalnya, lalu berapa lebarnya?. Mereka mengumpamakan jika kedua angka tadi dikalikan dengan angka itu sendiri, maka akan ditemukan nilai tengahnya. Jika 4 x 4 = 16 dan 5 x 5 = 25, maka selisih antara 16 dan 25 adalah 9. Dari angka berapakah kita bisa mendapatkan angka 9 ? Angka tersebut harus bisa menghasilkan 9 jika angka tersebut dikalikan dengan angka itu sendiri, dan 9 didapatkan dari 3 x 3. Sehingga disimpulkan bahwa 3 adalah lebarnya karena semua angka dikalikan dengan angka itu sendiri.

Ner 600 dan Sar 3600 terbentuk dari angka 60 yang sesuai dengan derajat khatulistiwa. Catatan kuno tentang kuadrat dan kubus yang dihitung menggunakan angka 1 hingga 60, ditemukan di Senkera dimana orang-orang telah menegenal jam matahari, clepsydra, juga tuas dan katrol, padahal saat itu mereka belum memiliki pengetahuan tentang mekanika.Bangsa Babel juga sudah lama mengenal lensa kristal dan penyalaan bubut sebelum ditemukan oleh Austen Henry Layard dari Nimrud.

Bangsa Babel juga sudah sangat familiar dengan aturan umum untuk mengukur suatu area. Mereka mengukur keliling lingkaran sebanyak 3 kali diameter dan luasnya sebagai satu per duabelas kuadrat dari lingkaran, dan jika hitungannya benar, maka nilai π akan bernilai 3.

Volume silinder diambil sebagai produk dari alas dan tinggi, namun, volume frustum sebuah kerucut atau piramida persegi dihitung dengan tidak benar sebagai produk dari ketinggian dan setengah jumlah dari basis. Juga, ada penemuan terbaru dalam sebuah catatan kuno mencantumkan bahwa nilai π adalah 3 dan 1 / 8. Di Babilonia juga dikenal mil Babel, yang merupa          kan ukuran sebesar jarak sekitar tujuh mil hari ini. Pengukuran jarak ini dikonversi menjadi satu mil-waktu yang digunakan untuk mengukur perjalanan Matahari, yang merepresentasikan panjangnya waktu.

2.3 TEORI BILANGAN PADA SUKU BABILONIA

Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh  bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik. Dinamai "Matematika Babilonia" karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik, Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat  penting pengkajian Matematika Islam. Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an. Lempengan ditulis dalam tulisan paku ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan. Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun  peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel  perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini. Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar. Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu  jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit  pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal. Sistem Numerasi Babylonia (±2000 SM), pertama kali orang yang mengenal bilangan 0 (nol) adalah Babylonian.

Gambar 1.1 59 simbol yang dibuat dari dua system simbol

 

2.4 PENGGUNAAN TULISAN PAKU

Tulisan paku digunakan pada pembuatan lampengan peninggalan bangsa babilonia. Lempengan tersebut ditulis pada saat masih basah kemudian dijemur atau dibakar. Ada empat papan bertulis yang ditemukan, yaitu :

1.      Papan yale YBC 7289           

Terdiri dari sebuah papan yang digambari suatu diagram. Diagram tersebut merupakan sebuah segi empat berukuran 30.

Gambar 1.2 Yale YBC 7289

2.      Papan Plimpton 322

Papan ini adalah papan tanah dengan nomor 322 yang digunakan sebagai koleksi di rumah G A Plimpton di Universitas Colombia

Gambar 1.3 Papan Plimpton 322

3.      Papan susa

Papan susa meneliti bagaimana cara menghitung radius sebuah lingkaran melalui segitiga sama sisi.

Gambar 1.4 Papan susa

4.      Papan tell dhibayi

Papan tell dhibayi menampilkan permasalahan geometris yang meminta dimensi sebuah bujur sangkar yang telah diketahui luas dan diagonalnya.

Gambar 1.5 Papan tell dhibayi

2.5 SISTEM BILANGAN BABYLON

a.       Penulisan paku ke seksagesimal

b.      Penulisan seksagesimal ke angka modern

Contoh :

1.      2,15     = 2 x 60 + 15

= 120 + 15

= 135

2.      1 , 2 ;30           = 1 x 60 + 2 +

                              = 62,5

3.      1 , 2 , 3 ; 15     = 1 x 60² + 2 x 60 + 3 +  

                        = 3720,25

c.        Penulisan  modern ke seksagesimal

Contoh :

1.      225      = 3 x 60 + 45

= 3,45

2.      7755    = 2 x 60² + 9 x 60  + 15

= 2 , 9 , 15

3.      61,25   = 1 x 60 + 1 +  

            = 1 , 1 ; 15

d.      Penulisan pecahan ke seksagesimal

Contoh :

1.       = 

   = 0 ; 30

2.       =

   = 0 ; 20

3.       =

   = 0 ; 12

e.       Penulisan seksagesimal ke pecahan

Contoh :

1.      0 ; 6 =

        =

2.      0 ; 4 =

        =

3.      0 ; 30 =

          =

2.6 TEOREMA PYTHAGORAS DALAM MATEMATIKA BABYLON

            Telah diuji empat papan tulis suku Babylon yang semuanya memiliki hubungan dengan teorema pythagoras. Suku Babylon sangat mengenal teorema Pythagoras. Suku Babylon menggunakan suatu metode yang ekuivalen dengan metode suku Heron. Analisinya adalah bahwa mereka memulainya dengan suatu perkiraan, katakanlah x. Mereka kemudian menemukan bahwa e=x²-2.

            Pada gambar 1.3 papan Plimpton 322. Papan ini memiliki empat kolom dengan 15 baris. Kolom terakhir paling sederhana untuk dipahami karena hanya mencatat nomor baris sehingga hanya tertulis 1 , 2 , 3, … , 15. Hal yang menakjubkan adalah bahwa dalam tiap baris, kuadrat angka c dalam kolom 3 minus kuadrat angka b dalam kolom 2 merupakan bilangan kuadratsempurna, katakanlah h. c² – b² = h²

Pada gambar 1.4 papan susa terdapat segitiga A, B, C dan pusat lingkaran O. garis AD menghubungkan titik A dengan garis BC. Segitiga ABC merupakan segitiga di sebelah kanan sehingga dengan menggunakan Pythagoras  AD² = AB² + BD^2.

BAB III

Penutup

5. KESIMPULAN

Babilonia adalah sebuah peradababan kuno yang terletak di kawasan tengah-selatan Mesopotamia. Sejarah mengatakan bahwa orang-orang babilon merupakan orang yang pertama kali menulis dari kiri ke kanan, dan banyak membuat banyak dokumen-dokumen bertulis. Lebih dari 400 lempengan tanah liat ditemukan sebagai sumber sejarah bangsa Babilonia yang digali sejak 1850-an. Lempengan-lempengan tersebut ditulis dengan menggunakan tulisan berbentuk paku.

Pencapaian dalam ilmu matematika lainnya yaitu ditemukannya penentuan nilai akar kuadrat, bahkan para ilmuan Babilonia telah mendemonstrasikan teori Pythagoras,jauh sebelum Pythagoras sendiri muncul dengan teorinya. Bangsa Babilonia juga sudah sangat familiar dengan aturan umum untuk mengukur suatu area. Pengukuran jarak ini dikonversi menjadi satu mil-waktu yang digunakan untuk mengukur perjalanan Matahari, yang merepresentasikan panjangnya waktu. Empat papan bertulis yang ditemukan antara lain papan Yale YBC 7289, Plimpton 322, papan Susa, dan papan Tell Dhibayi.

Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan HYPERLINK "http://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_bilangan"seksagesimal (basis-60). Penggunaan bilangan seksagesimal dapat dilihat pada penggunaan satuan waktu yaitu 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan pada penggunaan satuan sudut yaitu 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat.Kemajuan besar dalam matematika ini terjadi karena dua alasan. Pertama, angka 60 memiliki banyak pembagi yaitu 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, dan 30, yang membuat perhitungan jadi lebih mudah. Selain itu, bangsa Babilonia memiliki sistem bilangan real dimana digit yang ditulis sebelah kiri memiliki nilai yang lebih besar seperti bilangan berbasis 10.

DAFTAR PUSTAKA

Haza’a.K.S.dkk.2007.Sejarah Matematika Klasik dan Modern.Universitas Ahmad Dahlan Press

Jeffro77.2015.Babylon.(online).Tersedia pada http://en.wikipedia.org/wiki/Babylon. Diakses tanggal 24 februari 2015

Rotlink.2014.Sejarah Matematika.(online).Tersedia pada http://id.m.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematika. Diakses tanggal 24 februari 2015

Kristalinadewi.2014.Seksagesimal.(online).Tersedia pada http://www.slideshare.net/kristalinadewi/seksagesimal-presentasi. Diakses tanggal 24 februari 2015

Supratman.2014.Sejarah Matematika Babylonia.(online).Tersedia pada http://sciencemathematicseducation.wordpress.com/2014/01/28/sejarah-matematika-babylonia/ diakses tanggal 24 februari 2015